Curso de Matemáticas II: 1.3 Máximos y mínimos de funciones de dos variables.

Muchas de las aplicaciones importantes de derivadas incluyen encontrar los valores máximo y mínimo de una función particular. Por ejemplo, la utilidad que obtiene un fabricante depende del precio que cobra por el producto y el fabricante está interesado en conocer el precio que hace que su ganancia sea máxima. El precio óptimo (o mejor precio) se obtiene por medio de un proceso llamado maximización u optimización de la función de utilidad. De una manera similar, una compañía de bienes raíces puede estar interesada en generar el ingreso máximo por renta; una compañía ferroviaria puede necesitar conocer la velocidad promedio a la cual los trenes deben viajar para minimizar el costo por milla de operación; o un economista puede desear conocer el nivel de impuestos en un país que promoverá la tasa máxima de crecimiento de la economía. Sin embargo, antes de ver las aplicaciones tales como éstas, analizaremos la teoría de máximos y mínimos.

DEFINICIONES a) Se dice que una función f(x) tiene un máximo local en x c si f(c) f(x) para toda x suficientemente cerca de c. Así los puntos P y Q en las gráficas en la figura 7 corresponden a máximos locales de las funciones correspondientes.